Question

下列命题，其中说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”
B．“x=4”是“x²-3x-4=0．”的充分条件
C．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”

Answer

命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0；“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．
【解析】
命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”，故A正确；
∵“x=4”⇒“x2-3x-4=0”，
“x2-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，
∴“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件，故B正确；
命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为：
∵若方程x2+x-m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，
∴“若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；
命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．
故选C．