在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=c．...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB= manfen5.com 满分网

c．
（I）求证：tanB=3tanA；
（Ⅱ）若tanC=2，求角A的值．

（I）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinBcosA=3sinAcosB，故有cosA＞0，cosB＞0，即A、B都是锐角，从而可得tanB=3tanA．（Ⅱ）由题意可得tan（A+B）=-2，即 =-2，再把tanB=3tanA代入可得tanA的值，从而求得角A的值．【解析】（I）△ABC中，bcos A-acosB=c，由正弦定理可得 sinBcosA-sinAcosB=sinC=sin（A+B）， ∴2sinBcosA-2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，化简可得sinBcosA=3sinAcosB．又cosA＞0，cosB＞0，即A、B都是锐角，从而可得tanB=3tanA．（Ⅱ）∵tanC=2，∴tan（A+B）=-2，即 =-2，再把tanB=3tanA代入可得tanA=1，tanA=- （舍去）， ∴A=．

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考点分析：

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设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：
（1）对∀x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）对∀a＜η（a＞ξ），∃x_o∈S，使得x_o＞a（x_o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．
给出如下命题：
①若 S={x|x²＜2}，则 supS=- manfen5.com 满分网