平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．（I）求||的值；（Ⅱ）设...

平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求| manfen5.com 满分网

|的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=x²+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．

（I）由已知中点A，B的坐标，代入求出向量的坐标，进而代入向量模的计算公式，求出向量的模．（II）∠CAB为钝角，则•＜0，且A，B，C三点不共线，代入向量的数量积公式，可得实数m取值的集合．【解析】（I）∵A（1，2），B（2，3）． ∴=（1，1） ∴||= （II）设函数f（x）=x2+1的图象上存在点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，则=（m-1，m2-1）若∠CAB为钝角，则•＜0，且A，B，C三点不共线即m-1+m2-1=m2+m-2＜0，解得-2＜m＜1 又∵m=0时，=-，即A，B，C三点共线故实数m取值的集合为（-2，0）∪（0，1）

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考点分析：

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB= manfen5.com 满分网

c．
（I）求证：tanB=3tanA；
（Ⅱ）若tanC=2，求角A的值．

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设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：
（1）对∀x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）对∀a＜η（a＞ξ），∃x_o∈S，使得x_o＞a（x_o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．
给出如下命题：
①若 S={x|x²＜2}，则 supS=- manfen5.com 满分网