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已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为q,则q的取值范围是( ) A. B...

已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为q,则q的取值范围是( )
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设三边:a、qa、q2a、q>0则由三边关系:两短边和大于第三边a+b>c,把a、qa、q2a、代入,分q≥1和q<1两种情况分别求得q的范围,最后综合可得答案. 【解析】 设三边:a、qa、q2a、q>0则由三边关系:两短边和大于第三边a+b>c,即 (1)当q≥1时a+qa>q2a,等价于解二次不等式:q2-q-1<0,由于方程q2-q-1=0两根为:和, 故得【解析】 <q<且q≥1, 即1≤q< (2)当q<1时,a为最大边,qa+q2a>a即得q2+q-1>0,解之得q>或q<-且q>0 即q> 综合(1)(2),得:q∈(,) 故选D.
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