Question

已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为    ．

Answer

建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得 =x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．
【解析】
以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图

可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设E（x，0），其中0≤x≤1
∵=（x，-1），=（1，0），
∴=x•1+（-1）•0=x，
∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，
∴x的最大值为1，即的最大值为1
故答案为：1