Question

如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．
（1）将S表示成t的函数；
（2）求S的最大值．

Answer

（1）利用已知条件，结合直角三角形，直接用t表示出DQ的长度，然后利用S=S正方形ABCD-S△ABP-S△ADQ，推出探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S．
（2）利用（1）推出探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S，利用基本不等式求出面积的最小值（平方百米）．
【解析】
（1）由题意知BP=t，0≤t≤1，…（2分）
∠DAQ=45°-θ，
…（4分）

其中t∈[0，1]…（8分）
…（12分）
探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大值为（平方百米） …（14分）