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已知函数. (Ⅰ)若f(x)=2,求x的值; (Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)...

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(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
(I)当x≤0时得到f(x)=0而f(x)=2,所以无解;当x>0时解出f(x)=2求出x即可; (II)由 t∈[1,2]时,3tf(2t)+mf(t)≥0恒成立得到,得到f(t)=,代入得到m的范围即可. 【解析】 (Ⅰ)当x≤0时f(x)=0, 当x>0时,, 有条件可得,, 即22x-2×2x-1=0,解得,∵2x>0,∴,∴. (Ⅱ)当t∈[1,2]时,, 即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5], 故m的取值范围是[-5,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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