在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作...

在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C： manfen5.com 满分网

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若 manfen5.com 满分网

，则双曲线的离心率为．

先由=2，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解析】如图因为=2，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3， ∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒． ∴，e2=4⇒e=2．故答案为：2．

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考点分析：

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记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x）（b-a）成立，则称x为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为．查看答案

如图，在△ABC中，B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．
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