Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且∠A为锐角．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer

（1）利用三角函数中的恒等变换可求得cosA，由∠A为锐角即可求得∠A；
（2）利用余弦定理可求得（b+c）2-3bc=3，再结合已知b+c=3可求得bc，从而可得△ABC的面积．
【解析】
（1）在△ABC中，B+C=π-A，cos（B+C）=-cosA，
∴+cos2A=[1-cos（B+C）]+2cos2A-1=2cos2A+cosA-=，
∴8cos2A+2cosA-3=0，
∴cosA=或cosA=-，
∵∠A为锐角，
∴cosA=，A=60°…7分
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccos60°=3，
∴（b+c）2-3bc=3，
又b+c=3，
∴bc=2．
∴S△ABC=bcsinA=…14分