Question

如图，AB，AC分别与圆O相切于点B，C，ADE是⊙O的割线，连接CD，BD，BE，CE．则（ ）

A．AB²=AD•DE
B．CD•DE=AC•CE
C．BE•CD=BD•CE
D．AD•AE=BD•CD

Answer

由已知中AB，AC分别与圆O相切于点B，C，ADE是⊙O的割线，根据切割线定理，及相似三角形性质（对应边成比例），逐一分析四个答案，可得结论．
【解析】
∵AB，AC分别与圆O相切于点B，C，ADE是⊙O的割线，
由切割线定理可得AB2=AD•AE，故A不正确，D不正确；
由△ACD∽△AEC，可得CD•AE=AC•CE，故B不正确；
由△ACD∽△AEC，可得AD•CE=AC•CD，由△ABD∽△AEB，可得AD•BE=AB•BD，又因为AB=AC，故BE•CD=BD•CE，故C正确
故选C