Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＜f（π）．则下列结论正确的是（ ）
A．f（π）=-1
B．f（）
C．f（x）是奇函数
D．f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）

Answer

根据题意首先判断φ的取值，然后逐条验证．
对A，代入求值即可；
对B，代入比较大小即可；
对C，根据奇函数定义，验证是否适合；
对D，通过解不等式求单调区间的方法求解．
【解析】
∵f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，∴2×+φ=kπ+⇒φ=kπ+，k∈Z．
∵f（）＜f（π）⇒sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ⇒sinφ＞0．
∴φ=2kπ+，k∈Z．不妨取φ=
f（）=sin2π=0，∴A×；
∵f（）=sin（+）=sin=-sin＜0，f（）=sin（+）=sin＞0，∴B×；
∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
∵2kπ-≤2x+≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．∴D√；
故选D