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已知函数f(x)=cos(2ωx-)-cos(2ωx+)+1-2sin2ωx,(...

已知函数f(x)=cos(2ωx-manfen5.com 满分网)-cos(2ωx+manfen5.com 满分网)+1-2sin2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数f(x)在区间[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值.
(I)利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为,由此根据函数的周期求得ω的值. (II)由(I)可知,,再根据,求得函数的最值. 【解析】 (I) =sin2ωx+cos2ω x=.…(5分) 因为f(x)是最小正周期为π,所以,因此ω=1.…(7分) (II)由(I)可知,, 因为,所以.…(9分) 于是当,即时,f(x)取得最大值;…(11分) 当,即时,f(x)取得最小值-1.…(13分)
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考点分析:
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①函数f(x)=x2-2x(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=manfen5.com 满分网是单函数;
③若y=f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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