已知椭圆C:
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+y
2=1(a>1)的上顶点为A,左焦点为F,直线AF与圆M:x
2+y
2+6x-2y+7=0相切.过点(0,-
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)的直线与椭圆C交于P,Q两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)当△APQ的面积达到最大时,求直线的方程.
考点分析:
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设函数f(x)=
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-ax(a>0),g(x)=bx
2+2b-1.
(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(II)当a=1-2b时,若函数f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(III)当a=1-2b=1时,求函数f(x)+g(x)在区间[t,t+3]上的最大值.
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现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为
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,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
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,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;
(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.
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已知{a
n}为等差数列,且a
2=-1,a
5=8.
(I)求数列{|a
n|}的前n项和;
(II)求数列{2
n•a
n}的前n项和.
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已知函数f(x)=cos(2ωx-
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)-cos(2ωx+
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)+1-2sin
2ωx,(x∈R,ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数f(x)在区间[-
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,
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]上的最大值和最小值.
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函数B
1的定义域为A,若x
1,x
2∈A且f(x
1)=f(x
2)时总有x
1=x
2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x
2-2x(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=
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是单函数;
③若y=f(x)为单函数,x
1,x
2∈A且x
1≠x
2,则f(x
1)≠f(x
2);
④函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是
(写出所有真命题的编号).
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