Question

如图，在三棱锥S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据面面垂直的判定与性质，作AC的垂线可得异面直线所成的角，再通过解三角形求解即可．
【解析】
过P作PO⊥AC，垂足为O，连接BO．
∵SA⊥AC，∴PO∥SA，∴∠OPB为异面直线SA与PB所成的角．
∵SA丄平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC，
∴PO⊥平面ABC，BO⊂平面ABC，∴PO⊥BO．
∵点P是SC的中点，OP∥SA，∴PO==，
在△ABC中，AC=2，AB丄BC，∵O是AC的中点，∴BO=1
在Rt△POB中，PB=
∴sin∠OPB=．
∴异面直线SA与PB所成角的正弦值为
故选C