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已知：集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，，则集合C的真子集个数为（...
已知：集合A={2，3，4}，B={2，4，6，8}，
，则集合C的真子集个数为（ ）
A．7
B．15
C．255
D．511
考点分析：
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=a（x
2-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）若a=1，求函数h（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=h （x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在函数：y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），使线段AB的中点的横坐标x
与直线AB的斜率k之间满足k=f′（x
）？若存在，求出x
；若不存在，请说明理由．
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在数列{a
n}中，a
1=2，a
2=4，且当n≥2时，a
，n∈N
*．
（I）求数列{a
n}的通项公式a
n（II）若b
n=（2n-1）a
n，求数列{b
n}的前n项和Sn
（III）是否存在正整数对（m，n），使等式
成立？若存在，求出所有符合条件的（m，n）；若不存在，请说明理由．
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某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m-500m
2（0≤m≤5，m∈N）
（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N
*）的函数关系式；
（说明：销售利润=实际销售收人一成本）
（II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N
*，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？
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已知函数f（x）=
（I）解关于x的不等式
：f（x）≤1；
（II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x
2+6x-3的零点个数，并说明理由．
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如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=
PA，F 为PA的中点．
（I）求证：DF∥平面PEC
（II）记四棱锥C一PABE的体积为V
1，三棱锥P-ACD的 体积为V
2，求
的值．
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