Question

已知：函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．0＜x₁x₂＜1
C．x₁x₂=1
D．x₁x₂＞1

Answer

本题数形结合比较容易看出两个零点的位置，考察函数零点，借助于对数性质综合解决．
【解析】
∵f（x）=|lgx|-（）x有两个零点x1，x2，即y=|lgx|与y=2-x的图象有两个交点，
由题意x＞0，分别画y=2-x和y=|lgx|的图象，发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点．
不妨设 x1在（0，1）里，x2在（1，+∞）里，
那么在（0，1）上有 =-lg（x1），即-=lgx1，…①
在（2，+∞）有2 -x2 =lg x2 ，…②
①、②相加有 2-x2 -2-x1=lg x1x2，
∵x2＞x1，∴-x2＞＜-x1，∴2-x2＜2-x1，即 2-x2 -2-x1＜0．
∴lgx1x2＜0，∴0＜x1x2＜1，
故选A．