Question

已知向量，
（1）求函数y=f（x）单调减区间；
（2）当时，2m²-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．

Answer

（1）利用向量的数量积公式、二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用正弦函数的性质，可得函数y=f（x）单调减区间；
（2）确定f（x）的最大值，从而可得不等式2m2-2m＞3+m2，即可求m取值范围．
【解析】
（1）∵
∴===…（3分）
由（k∈Z）
得（k∈Z）
所以y=f（x）的单调减区间为：（k∈Z）…（5分）
（2）时，
所以…（7分）
若2m2-2m＞f（x）恒成立，则2m2-2m＞3+m2
解得：m＞3或m＜-1…（10分）