Question

某校对参加数学竞赛的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分到100之间，现将成绩按如下方式分成6组，即：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]据此绘制如图所示的频率直方图，在选取的40名学生中
（1）求成绩在区间[80，90）内的学生人数；
（2）从成绩大于等于80分的学生中，随机选两名学生，求至少有一名学生成绩在区间[90，100]内的概率．

Answer

（1）因为各组的频率之和为1，由此算出区间[80，90）内的频率，利用频率=，计算出人数；
（2）根据概率公式计算，事件“选取学生的所有可能结果”有15种，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”可能种数是9，即可求得事件的概率．
解（1）各组频数和为1，
那么成绩在[80，90）频率为：1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1
所以[80，90）的学生人数为：40×0.1=4…（4分）
（2）设至少有一名学生成绩在区间[90，100]事件为A
成绩在[80，90）内有4人，记为a，b，c，d；成绩在[90，100]内有40×（0.005×10）=2人，记为e，f，选取学生所有可能为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
基本事件总数为15．
至少一人成绩在区间[90，100]的可能为：
（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
事件A的总数为9．                      …（10分）
所以，即至少有一名学生成绩在[90，100]内的概率为．…（12分）