选修4-1：平面几何如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点...

选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形．（2）根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到BE=4，可以证明△ABE与△DEC相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可．（1）证明：在△ABE和△ACD中， ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD 又∠BAE=∠EDC ∵BD∥MN ∴∠EDC=∠DCN ∵直线是圆的切线， ∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△ABE≌△ACD （2）【解析】 ∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴BC=BE=4 设AE=x，易证△ABE∽△DEC ∴ ∴DE= 又AE•EC=BE•ED EC=6-x ∴4× ∴x= 即要求的AE的长是

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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