由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥(图中红色部分),它是一个正四棱锥的一半,其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形,高为4.设其外接球的球心O必在高线EF上,利用外接球的半径建立方程,据此方程可求出答案.
【解析】
由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥(图中红色部分),它是一个正四棱锥的一半,
其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形,高EF=4.
设其外接球的球心为O,O点必在高线EF上,外接球半径为R,
则在直角三角形AOF中,AO2=OF2+AF2=(EF-EO)2+AF2,
即R2=(4-R)2+(3)2,
解得:R=
故选C.