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一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为( )
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由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥(图中红色部分),它是一个正四棱锥的一半,其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形,高为4.设其外接球的球心O必在高线EF上,利用外接球的半径建立方程,据此方程可求出答案. 【解析】 由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥(图中红色部分),它是一个正四棱锥的一半, 其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形,高EF=4. 设其外接球的球心为O,O点必在高线EF上,外接球半径为R, 则在直角三角形AOF中,AO2=OF2+AF2=(EF-EO)2+AF2, 即R2=(4-R)2+(3)2, 解得:R= 故选C.
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