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满分5
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高中数学试题
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设i是虚数单位,则复数(1-i)-等于( ) A.0 B.1+i C.4i D....
设i是虚数单位,则复数(1-i)-
等于( )
A.0
B.1+i
C.4i
D.-4i
直接把给出的复数的分式部分分子分母同时乘以(-i),整理后利用复数的加减运算化简. 【解析】 (1-i)-=(1-i)-=(1-i)+2i=1+i. 故选B.
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考点分析:
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若集合A={x|x>0},B={x|x
2
<4},则A∩B=( )
A.{x|-2<x<0}
B.{x|0<x<2}
C.{x|-2<x<2}
D.{x|x>-2}
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已知数列{a
n
}中,a
1
=6,a
n+1
=a
n
+1,数列{b
n
},点(n,b
n
)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量
=(1,2).
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=2
,在a
k
与a
k+1
之间插入k个c
k
,依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;
(3)对任意正整数n,不等式(1+
)(1+
)•…•(1+
)-a
≥0恒成立,求正数a的范围.
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已知函数f(x)=lnx-kx+1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(3)证明:
(n∈N
+
,n>1).
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已知函数f(x)=
.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a>0,x
1
+x
2
>0,x
2
+x
3
>0,x
3
+x
1
>0,|x
i
|>
(i=1,2,3).求证:f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)>2
.
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三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=
,PC与侧面APB所成角的余弦值为
,PB与底面ABC成60°角,求二面角B-PC-A的大小.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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