Question

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x³-x²+3x++，则…+的值为    ．

Answer

利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出．
【解析】
令h（x）=，则h′（x）=x2-x+3，h″（x）=2x-1，
令h″（x）=0，解得，又，∴函数h（x）的拐点为，即为函数h（x）的对称中心．．
∴==3．
∴…+=3×1006=3018．
设u（x）=，可知其图象关于点中心对称．
∴==…，
∴…+=0．
∴…+=3018．
故答案为3018．