Question

已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=-，则sinα=    ．

Answer

先根据α，β的范围，求出cos（α+β）和sinβ的值，再利用α=α+β-β的关系，利用正弦两角和公式得出答案．
解析：由0＜α＜，＜β＜π，得＜α+β＜．
∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
∴cos（α+β）=-=-
sinβ==．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=（-）（-）-（-）•==．
故答案为：