Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为若曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

Answer

（I）先设出曲线C2上任一点P的坐标，然后根据曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称得到点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；
（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2-ρ1|求出所求．
【解析】
（I）设P（x，y），则由条件知M（ y，x）．由于M点在C1上，
所以 （θ为参数），
化成直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4；
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4cos，
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=4sin ．
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2 -2．