Question

已知向量，设函数
（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值．

Answer

（I）根据向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换公式化简，得数f（x）=sin（2x+）+，再由三角函数的周期公式即可算出求最小正周期T；
（II）根据函数图象平移的公式，可得g（x）=f（x-）=sin2x+，结合正弦函数的图象与性质，可得当x=+kπ（k∈Z），g（x）=sin2x+取得最大值+，得到本题的答案．
【解析】
（I）∵向量，
∴函数=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+
即f（x）的解析式为y=sin（2x+）+，最小正周期为T==π；
（II）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=f（x-）=sin[2（x-）+]+，
即y=sin2x+的图象，因此g（x）=sin2x+
令2x=+2kπ（k∈Z），得x=+kπ（k∈Z）
∴当x=+kπ（k∈Z），g（x）=sin2x+取得最大值+
即[g（x）]max=+，相应的x=+kπ（k∈Z）