Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是    ．

Answer

定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，画出函数f（x）的图象，可得8≥3a2-（-a2），从而可得结论．
【解析】
当x≥a2时f（x）=x-2a2，当0≤x＜a2时f（x）=-x，再根据奇函数图象关于原点对称可作出f（x）的图象，如下图所示：

由f（x）为R上的8高调函数，知f（x+8）≥f（x）恒成立，
由图象得8≥3a2-（-a2），即a2≤2，解得-a≤．