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满分5
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高中数学试题
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过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 ．
过原点且与向量
=
垂直的直线被圆x
2
+y
2
-4y=0所截得的弦长为
．
求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果． 【解析】 因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为：， 所以直线方程为：y=x， 圆x2+y2-4y=0的圆心（0，-2），半径为2， 圆心到直线的距离为：=1， 圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理， 所以半弦长为：， 所以所求弦长为：2； 故答案为：2．
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考点分析：
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（1+2x）
3
（1-x）
4
展开式中x
6
的系数为
．
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在平面直角坐标系xOy中，以向量
=（a
1
，a
2
），
=（b
1
，b
2
）为邻边的平行四边形的面积为
．
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设为虚数单位，集合A={1，-1，i，-i}，集合
，则A∩B=
．
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设数列{a
n
}、{b
n
}的各项都是正数，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，且对任意n∈N
*
，都有
，b
1
=e，
，c
n
=a
n+1
•lnb
n
（常数λ＞0，lnb
n
是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
（1）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（2）用反证法证明：当λ=4时，数列{c
n
}中的任何三项都不可能成等比数列；
（3）设数列{c
n
}的前n项和为T
n
，试问：是否存在常数M，对一切n∈N
*
，（1-λ）T
n
+λc
n
≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．
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已知椭圆C的方程为
（a＞0），其焦点在x轴上，点Q
为椭圆上一点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x
，y
）满足
，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=
垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 ．
，则A∩B= ．
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，b1=e，
，cn=an+1•lnbn（常数λ＞0，lnbn是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
（a＞0），其焦点在x轴上，点Q
为椭圆上一点．
，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值；
=（a1，a2），
=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为 ．