Question

已知函数f（x）=，若f（f（x））=3，则x=    ．

Answer

令f（x）=t，根据函数解析式，分t∈[0，2π]和t∈（-∞，0）时，解关于t的方程得到t=-，即f（x）=-．由此再分x∈[0，2π]和x∈（-∞，0）时两种情况加以讨论，解关于x的方程即可得到实数x的值．
【解析】
令f（x）=t，则
当t∈[0，2π]时，由2sint=3，得sint=＞1，找不出实数t满足方程
当t∈（-∞，0）时，得t2=3，解之得t=-
因此可得f（x）=-
①当x∈[0，2π]时，由2sinx=-，得sinx=-
解之得x=或；
②当x∈（-∞，0）时，由x2=-知找不出实数x满足方程．
综上所述，可得x=或；
故答案为：或