Question

已知M是y=x²上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x-1）²+（y-4）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10

Answer

将抛物线化成标准方程，求得其准线为l：y=-1，过点M作MN⊥l于N，由抛物线定义得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，而A在圆C上运动，因此可得到当N、M、C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得|MA|+|MF|的最小值．
【解析】
∵抛物线y=x2化成标准方程为x2=4y，
∴抛物线的准线为l：y=-1
过点M作MN⊥l于N，
∵|MN|=|MF|，∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C：（x-1）2+（y-4）2=1上运动，
圆心为C（1，4）且半径r=1
∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|-r=5-1=4
即|MA|+|MF|的最小值为4
故选：B