在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DC和CC₁的中点．求证：D₁E⊥平面ADF．

利用三角形全等，证明D1E⊥DF，利用线面垂直，证明AD⊥D1E，由此可证D1E⊥平面ADF．证明：∵E、F分别是DC、CC1中点，ABCD-A1B1C1D1为正方体 ∴DE=CF，DD1=CC1，∠D1DE=∠DCC1=90° ∴△DD1E≌△CDF，∴∠FDC=∠DD1E ∴∠DD1E+∠D1ED=90° ∴∠CDF+∠D1ED=90° ∴D1E⊥DF ∵AD⊥面DCC1D1，D1E⊂面DCC1D1， ∴AD⊥D1E ∵AD∩DF=D， ∴D1E⊥面ADF

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知：向量

，求：cos（α-β）．

查看答案

在等比数列

，则{a_n}的前8项和是．查看答案

设

，且

的夹角为钝角，则x的取值范围是．查看答案

一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，/4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为．查看答案

圆心在直线y=2x上，且与x轴相切于点（-1，0）的圆的标准方程是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等