Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-A₁B-D的余弦值为    ．

Answer

通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．
【解析】
如图所示，
不妨设棱长AB=1，则A1（0，0，0），B（0，1，1），D（1，0，1），C1（1，1，0）．
则，，．
设平面A1BD的法向量为，则，令x=1，则y=1，z=-1．
∴．
设平面A1BC1的法向量为，则，令a=1，则b=-1，z=1．
∴．
∴==．
从图上看二面角C1-A1B-D的平面角是一个锐角，故其余弦值为．