Question

已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：
（1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；
（2）当x＞a时，f（x）是递增函数；
（3）当0≤x≤a时，f（x）的最大值为+b．
其中正确的序号是     ．

Answer

（1）把a=0代入f（x），设M（x，y）是函数上的任意一点，验证关于（0，b）对称的点N（-x，2b-x）在函数f（x）的图形上．
（2）当x＞a时，f（x）=x2-ax+b，结合二次函数在（a．+∞）的图象可判断
（3）当0≤x≤a时，f（x）=-x2+ax+b，结合二次函数在[0，a]的图象判断
【解析】
（1）a=0，f（x）=x|x|+b，设M（x，y）是函数图象上的任意一定，则关于（0，b）对称的点N（x′，y′），则 代入可得①正确
（2）x＞a，f（x）=x2-ax+b，当a＞0时，在（a，+∞）递增，当a＜0时，在（a，+∞）先减后增，②错
（3）0≤x≤a，f（x）=-x2+ax+b，函数的对称轴x=，
a＞0时，a＞，函数在递增，在上递减，函数在x=取最大值③正确
故答案为：（1）（3）