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已知直线m,n平面a,β,且m∥a,n⊥β,给出下列四个命题:①a∥β,则m⊥n...

已知直线m,n平面a,β,且m∥a,n⊥β,给出下列四个命题:①a∥β,则m⊥n;②若m⊥n,则a∥β;③若a⊥β,则m⊥n;④m∥n,则a⊥β.其中正确命题的序号为   
由线面平行、面面平行及线面垂直的性质可判断①的正确性;当线面满足条件时两平面a与β的关系可以是平行或者相交,由此可对②作出判断;若a⊥β,直线m,n位置关系不确定,由此可对③作出判断;由线面平行垂直的判定定理、性质定理可对④作出判断. 【解析】 ①选项正确,因为由m∥a,a∥β⇒m∥β或m⊂β,又因为n⊥β,所以m⊥n; ②选项不正确,因为当m∥a,n⊥β,m⊥n时,两平面a与β的关系可以是平行或者相交; ③选项不正确,因为若a⊥β,则m⊥n或m∥n; ④选项正确,因为m∥n,n⊥β⇒m⊥β,又m∥a,所以存在p⊂α,使m∥p⇒p⊥β⇒α⊥β,综上知①④选项正确. 故答案为:①④.
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考点分析:
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