Question

已知f（x）=，当θ∈时，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化简为（ ）
A．2sin θ
B．-2cos θ
C．-2sin θ
D．2cos θ

Answer

θ∈时，利用二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（sin 2θ）=cosθ-sinθ，f（-sin 2θ）=-cosθ-sinθ，从而求得
f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）的解析式．
【解析】
由题意可得，当θ∈时，f（sin 2θ）==|cosθ-sinθ|=cosθ-sinθ．
f（-sin 2θ）==|cosθ+sinθ|=-cosθ-sinθ．
∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ-sinθ-（-cosθ-sinθ ）=2cosθ，
故选D．