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若锐角α、β满足(1+tanα)(1+tanβ)=4,则α+β= .

若锐角α、β满足(1+manfen5.com 满分网tanα)(1+manfen5.com 满分网tanβ)=4,则α+β=   
把已知的等式左边利用多项式的乘法法则化简后,即可得到tanα+tanβ与tanαtanβ的关系式,把关系式根据两角和的正切函数公式变形后即可得到tan(α+β)的值,根据锐角α、β,求出α+β的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数. 【解析】 由(1+tanα)(1+tanβ)=4, 可得1+(tanα+tanβ)+3tanαtanβ=4, 即(tanα+tanβ)=3(1-tanαtanβ) 所以=,即tan(α+β)=. 又α+β∈(0,π), ∴α+β=. 故答案为:
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