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满分5
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高中数学试题
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已知α、β都是锐角，且=cos（α+β）． （1）求证：tanβ=； （2）当t...
已知α、β都是锐角，且
=cos（α+β）．
（1）求证：tanβ=
；
（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．
（1）首先根据两角和与差公式得出tanβ=sinαcosα-sin2αtanβ，进而得出（1+sin2α）tanβ=sinαcosα，然后通过同角三角函数的基本关系证明即可． （2）先由均值不等式得出tanβ≤，求出tanα的值，进而得出tanβmax，然后根据两角和与差公式得出结果． 证明：∵tanβ====sinαcosα-sin2αtanβ ∴（1+sin2α）tanβ=sinαcosα ∴tanβ== （2）【解析】 ∵tanα＞0，tanβ＞0 ∴tanβ= 当且仅当，即tanα=时， tanβmax= ∴tan（α+β）=
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考点分析：
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已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），
，求sinα的值、
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化简
=
．
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若锐角α、β满足（1+
tanα）（1+
tanβ）=4，则α+β=
．
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若
=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=
．
查看答案
已知α，β∈
，
=
，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=cos（α+β）．
；
= ．
查看答案
=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）= ．
查看答案
的值；
，求sinα的值、
tanα）（1+
tanβ）=4，则α+β= ．
，
=
，且2sinβ=sin（α+β），则β的值为（ ）
