Question

若双曲线的渐近线与抛物线y=x²+2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（1，3]
D．（1，3）

Answer

先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
【解析】
依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+2=0 
∵渐近线与抛物线有交点
∴△=-8≥0，求得b2≥8a2，
∴c=≥3a
∴e=≥3．
则双曲线的离心率e的取值范围：e≥3．
故选A．