Question

如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则tan∠COP=    ，△OBC的面积是    ．

Answer

利用切割线定理得出PC2=PA•PB，即可解出R．在直角三角形OCP 中，即可得出tan∠COP，sin∠COP，从而得出sin∠BOC，．
【解析】
∵PC切圆O于点C，根据切割线定理即可得出PC2=PA•PB，∴42=8PA，解得PA=2．
设圆的半径为R，
则2+2R=8，解得R=3．
在Rt△OCP中，=，．
∵∠BOC+∠COP=π，∴sin∠BOC=sin（π-∠COP）=．
∴==．
故答案分别为，．