为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:
成绩等级 | A | B | C | D | E |
成绩(分) | 90 | 70 | 60 | 40 | 30 |
人数(名) | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A 或B”的概率;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望EX;
(Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率.
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如图,四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,EA∥PD,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.
(Ⅰ)求证:FG∥平面PED;
(Ⅱ)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小;
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使直线FM与直线PA所成的角为60°?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
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