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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的...

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲manfen5.com 满分网的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且manfen5.com 满分网,则A点的横坐标为( )
A.manfen5.com 满分网
B.3
C.manfen5.com 满分网
D.4
根据双曲线得出其右焦点坐标,可知抛物线的焦点坐标,从而得到抛物线的方程和准线方程,进而可求得K的坐标,设A(x,y),过A点向准线作垂线AB,则B(-3,y),根据|AK|=|AF|及AF=AB=x-(-3)=x+3,进而可求得A点坐标. 【解析】 ∵双曲线,其右焦点坐标为(3,0). ∴抛物线C:y2=12x,准线为x=-3, ∴K(-3,0) 设A(x,y),过A点向准线作垂线AB,则B(-3,y) ∵|AK|=|AF|,又AF=AB=x-(-3)=x+3, ∴由BK2=AK2-AB2得BK2=AB2,从而y2=(x+3)2,即12x=(x+3)2, 解得x=3. 故选B.
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