根据双曲线得出其右焦点坐标,可知抛物线的焦点坐标,从而得到抛物线的方程和准线方程,进而可求得K的坐标,设A(x,y),过A点向准线作垂线AB,则B(-3,y),根据|AK|=|AF|及AF=AB=x-(-3)=x+3,进而可求得A点坐标.
【解析】
∵双曲线,其右焦点坐标为(3,0).
∴抛物线C:y2=12x,准线为x=-3,
∴K(-3,0)
设A(x,y),过A点向准线作垂线AB,则B(-3,y)
∵|AK|=|AF|,又AF=AB=x-(-3)=x+3,
∴由BK2=AK2-AB2得BK2=AB2,从而y2=(x+3)2,即12x=(x+3)2,
解得x=3.
故选B.