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高中数学试题
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若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（ ） A．...
若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率． 【解析】 双曲线的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±x 根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等， 求（c，0）到y=x的距离，d===b， 又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的， ∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2-a2）=c2， ∴3c2=4a2，，即e2=，e= 故选B
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考点分析：
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的离心率为（ ）
如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）
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