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设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,...

设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是manfen5.com 满分网,则点P横坐标的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.[-1,0]
C.[0,1]
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根据题意知,倾斜角的取值范围,可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围,进而得到点P横坐标的取值范围. 【解析】 设点P的横坐标为x, ∵y=x2+2x+3, ∴y'=2x+2, 利用导数的几何意义得2x+2=tanα(α为点P处切线的倾斜角), 又∵,∴0≤2x+2≤1, ∴ 故选A.
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