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已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于81,那么这个展开式中x3的系...

已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于81,那么这个展开式中x3的系数是   
令x=1可得,其展开式中所有项的系数之和为3n,根据题意,有3n=81,解可得n的值,进而可得其二项展开式的通项,分析可得,将r=3代入通项可得答案. 【解析】 令x=1可得,其展开式中所有项的系数之和为3n, 根据题意,有3n=81,解可得,n=4, 则其二项展开式的通项为Tr+1=C4r•(2x)r, 当r=3时,T4=C43•(2x)3=32, 故答案为32.
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