如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE的延长线交BC于F.
(Ⅰ)求
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的值;
(Ⅱ)若△BEF的面积为S
1,四边形CDEF的面积为S
2,求S
1:S
2的值.
考点分析:
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设函数
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,其中a为常数.
(1)证明:对任意a∈R,y=f(x)的图象恒过定点;
(2)当a=-1时,判断函数y=f(x)是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(3)若对任意a∈(0,m]时,y=f(x)恒为定义域上的增函数,求m的最大值.
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线
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的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A
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在椭圆M上.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线l的方向向量为
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,若直线l与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值.
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.
(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC;
(Ⅲ)(理科)当二面角E-BD-C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.
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有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,
得到如下的列联表:
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
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(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
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•
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=
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=1.
(Ⅰ)求证:A=B;
(Ⅱ)求边长c的值;
(Ⅲ)若|
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+
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|=
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,求△ABC的面积.
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