△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA•sinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC的值，再由•=9，S△ABC=6可得bccosA=9，bcsinA=6可求得c，b，a，建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1），设 ，则||=||=1，=（1，0），=（0，1），由 =x+y推出x与y的关系式，利用基本不等式求解最大值．
【解析】
△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b
∵sinB=cosA•sinC，sin（A+C）=sinCcosnA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA
∴sinAcosC=0
∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°
∵•=9，S△ABC=6
∴bccosA=9，bcsinA=6
∴tanA=，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15
∴c=5，b=3，a=4
以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）
设 ，则||=||=1，
=（1，0），=（0，1），
∴=x+y=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4-4λ则4x+3y=12，
12=4x+3y≥，xy≤3
故所求的xy最大值为：3．
故选C．
•
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且
=x
+y
，则xy的最大值为（ ）
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）
表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（ ）
，2
]
，3
]
，2
]
）∪（2
，+∞）
∈Z的函数f（x）共有（ ）
