Question

已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₇（ ）
A．2007
B．
C．2
D．-2

Answer

先利用f（x）为偶函数以及f（2+x）=f（2-x），求出函数的周期为4，利用a2007=a501×4+3=a3=f（3）=f（-1），再借助于当-2≤x≤0时，f（x）=2x，即可求出结论．
【解析】
∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x），即函数的周期T=4．
∴a2007=a501×4+3=a3=f（3）=f（-1）=2-1=
故选B．