如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形AD...

如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60．，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-CEF的体积．

（I）要证明线与面垂直，只要在面上找两条相交直线与这条直线垂直就可以，根据题意选择ED，CD这两条直线，有条件得到线与线垂直，根据线与面垂直的判定定理得到结论．（II）要证明线与面平行，只要证明在这个平面上有一条直线与直线平行就可以，在三角形中一般有中点找中点，利用中位线平行得到结果，注意指明线不在面上．（III）要求三棱锥的体积，关键是选择合适的底面，即可以求出面积的底面与高，本题选择了三角形DEF为底面，利用三棱锥的体积公式得到结果．【解析】（Ⅰ）证明：平面ADEF⊥ABCD平面，交线为AD ∵ED⊥AD ∴ED⊥平面ABCD ∴ED⊥BD 又∵BD⊥CD ∴BD⊥平面CDE （Ⅱ）证明：连接EA，则G是AE的中点 ∴△EAB中，GH∥AB 又∵AB∥CD ∴GH∥CD GH⊊平面CDE平面 ∴GH∥平面CDE平面（Ⅲ）设Rt△BCD中BC边上的高为h ∵ ∴ ∴点C到平面DEF的距离为 ∴VD-CKF=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等