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设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点An、Bn(n∈N*)分别满...

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,坐标平面上点An、Bn(n∈N*)分别满足下列两个条件:
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的坐标;
(2)若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an,求an(n∈N*)的表达式;
(3)对于(2)中的an,是否存在最小的自然数M,对一切(n∈N*)都有an<M成立?若存在,求M;若不存在,说明理由.
(1)利用向量加法的三角形法则的推广,及已知条件①且=+;②且 =.得到及的坐标; (2)设AnAn+1的所在的直线交x轴于点p,结合图形表示出四边形AnBnBn+1An+1的面积是an, (3)求出,推广对n的讨论得到a1-a2<0,a2-a3<0,a3-a4<0.a4-a5=0,a5-a60, a6-a7>0,求出数列中最大值为,求出M. 【解析】 (1)=.==. (2)设AnAn+1的所在的直线交x轴于点p,则有 =. (3)=. ∴a1-a2<0,a2-a3<0,a3-a4<0.a4-a5=0,a5-a6>0,a6-a7>0,等等. 即在数列{an}中,是数列的最大项,所以存在最小的自然数M=6,对一切n∈N*,都有an<M成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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