Question

定义运算[][]=[]，称[]=[][]为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=[][]把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（ ）
A．p=3，q=3
B．p=3，q=-2
C．p=3，q=1
D．p=1，q=1

Answer

设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵  的作用下的点为（1，1），再设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵的作用下的点为（-1，-3），得出关于p，q的方程组，从而解决问题．
【解析】
设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵  的作用下的点为（1，1），
即  ，即P+q=1①
设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵的作用下的点为（-1，-3），
∴，即p+3q=-3②．
由①②得p=3，q=-2
故选B．