Question

一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b．
（Ⅰ）求事件b=3a的概率；
（Ⅱ）求事件“点（a，b）满足a²+（b-5）²≤9”的概率．

Answer

（I）由题可知a的取值为0，1，2，3，4，5，b的取值为6，7，8，9，从而得出基本事件空间数，求出满足b=3a的基本事件数，进而可求事件b=3a的概率；
（II）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24，设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a2+（b-5）2≤9”的事件为B．当b=8时，a=0，当b=7时，a=0，1，2，当b=6时，a=0，1，2，利用古典概率的计算公式可求事件“点（a，b）满足a2+（b-5）2≤9”的概率．
【解析】
（Ⅰ）由题可知a的取值为0，1，2，3，4，5，b的取值为6，7，8，9
基本事件空间：Ω={（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）}
共计24个基本事件                                …（3分）
满足b=3a的有（2，6），（3，9）共2个基本事件
所以事件b=3a的概率为 …（7分）
（Ⅱ）设事件B=“点（a，b）满足a2+（b-5）2≤9”
当b=8时，a=0满足a2+（b-5）2≤9
当b=7时，a=0，1，2满足a2+（b-5）2≤9
当b=6时，a=0，1，2满足a2+（b-5）2≤9
所以满足a2+（b-5）2≤9的有（0，6），（0，7），（0，8），（1，6），（1，7），（2，6），（2，7），
所以…（13分）